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张拉膜结构在雪荷载下的响应及分析方法研究
更新时间:2022-01-07 16:34:53
  《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)中规定屋面水平投影面上的雪荷载标准值应按屋面积雪分布系数乘以基本雪压来计算,而积雪分布系数仅...
  《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)中规定屋面水平投影面上的雪荷载标准值应按屋面积雪分布系数乘以基本雪压来计算,而积雪分布系数仅与屋面坡度相关联,这意味着设计雪荷载时只考虑了屋面坡度的影响。而影响膜结构雪荷载分布形式的不确定性因素很多,如风、日晒、室内温度、结构形状、材料参数等。因此《膜结构技术规程》中规定膜结构工程设计中还应考虑雪荷载不均匀分布产生的不利影响。工程中目前的做法是用仅与膜面坡度有关的积雪分布系数来体现雪荷载的不均匀分布,对膜面进行满跨及半跨荷载分析,比较得出相对不利丁况,将其用于荷载组合。显然这种方法没有细致体现诸多不确定因素对雪荷载分布的影响。1999年1月冬季的一场暴风雪导致加拿大蒙特利尔奥林匹克体育场的一块膜屋盖突然破裂,不均匀堆积的积雪导致大约350 m2的膜面下沉,进而造成一大块膜面发生撕裂。井冈山机场膜结构顶篷在雪荷载作用下也发生了破坏。因此,本文拟采用******度理论来处理柔性张拉膜结构雪荷载不均匀分布问题。
  1用随机模型描述雪载分布
  目前工程分析中常用两种随机概率模型:对于与时间参数无关的荷载,一般采用随机变量概率模型;对于与时间参数有关的荷载,一般采用随机过程概率模型。如果同时考虑荷载随时间空间变异时,则采用多维随机概率模型更为合理,但目前这种模型尚处于研究阶段。
  本文仅考虑雪荷载因风和日照导致其随机堆积(或融化)在膜面这类工况,其大小及分布不随时间变化,即将其划归为非时变随机模型。
  将雪荷载等效为膜面进行网格划分后的各节点荷载。膜结构的雪载一般是均匀施加到膜面上的,但考虑到风吹拂、雪融化等不确定因素,本文设定两种模型:A.考虑雪团大小不一地遍布满跨——用满跨结构范围内一组均匀分布的随机数模拟各节点雪荷载;B.考虑******情况:所有雪荷载全部大小不一地堆积在半跨结构——用半跨结构范围内一组均匀分布的随机数模拟各节点雪荷载。再用******熵法计算出各节点位移的概率密度函数,提取各节点******概率所对应的位移值;将其与确定性分析得到的相应值作对比分析,以期为张拉膜结构的雪荷载设计提供一种新思路。
  感官上想,认为雪由于风吹拂会在中间下凹区域有大面积堆积,但这种可能性非常小:因为膜面是负高斯曲率曲面,一方下凹,而另一方上凸,只有当风沿两高点的连线方向吹过时,才有可能在此区域形成很少量雪载堆积,对此我们也进行了分析,详见4.4节。
  2******熵法的******度计算理论
  2.1******熵法的******度基本理论
  1948年,美国电气工程师申农(Shannan)为研究信息的不确定性,依据热力学中熵的概念,用信息熵E(x)来定量描述一个随机事件的不确定性或信息量[1]。
  E(x)=−∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)E(x)=-∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)
  式中p(x)为随机变量取值为xi时的概率。
  选择熵为******的解是因为在数据不充分的情况下,该解可以和已知数据尽可能地吻合,而又可以对未知部分作***少的假定。求解过程可以认为是从数据中提取信息的过程。对于只有已知数据样本的情况,若没有充足的理由来选择某种解析分布函数,可通过******熵法来确定***不带倾向性的总体分布的形式及参数。
  可得出用******熵理论表示的随机变量为x概率密度函数:
  f(x)=exp(λ0+∑i=1Nλixi)[7](5)f(x)=exp(λ0+∑i=1Νλixi)[7](5)
  这***是******熵概率密度函数的解析形式,而待定系数λ0,λ1,λ2,…,λN可由式(3)、式(4)组成的联立方程组求解。
  文献[8]为解决计算收敛困难的问题,同时提高收敛速度,将式(8)转化为:
  f(x)=exp[λ0+∑i=1Nλi(xi−μσ)i](6)f(x)=exp[λ0+∑i=1Νλi(xi-μσ)i](6)
  式中μ、σ分别为xi的均值和标准差。
  2.2样本数的确定
  样本个数的选取决定着运算结果的******性和实用性:样本个数偏少,******位移概率密度函数失真;样本个数偏多,无端增加计算量,浪费机时。
  虽然我们目前在数学上无从了解******熵法的******度计算精度,但可以证明在计算中适当地提高方程[式(3)、式(4)]的求解精度******可以降低计算误差,使得计算结果精度满足工程的******度计算要求[8]。尽管在计算中应该尽可能地增加统计样本的数量,但相邻个数样本对应的概率密度函数峰值相差如果满足******率要求,则小个数样本也能够******满足工程精度要求。
  3膜结构使用年限内基本雪压的确定
  根据《建筑结构******度设计统一标准》,设计使用年限5年的为临时性建筑,25年为易于替换的结构构件,50年为普通建筑物。膜材的设计使用基准期一般较小,PTFE膜材可达到30年,PVC类膜材一般少于25年,属于易于替换的结构构件[9]。因此,膜结构计算中荷载取值应与其使用年限相对应,既不能过大,浪费材料,也不能过小,造成结构破坏。而《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)中基本雪压都是以当地重现期为50年的******雪压来规定的,已超出了一般膜结构的使用年限,因此,应当根据膜结构期望使用年限重新确定基本雪压。
  对雪压的年******值F(x)均采用极值Ⅰ型的概率分布,其分布函数为:
  F(x)=exp{-exp[-α(x-τ)]}[10](7)
  式中τ为分布的位置参数,即其分布的众值;α为分布的尺度参数。
  统计变量的数学期望E和标准差σ为:
  ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪E=∫∞−∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫∞−∞(x−τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8){E=∫-∞∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫-∞∞(x-τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8)
  由统计资料,求出其数学期望E和标准差σ后,再根据膜结构使用年限R,利用下式(式(10))***可以确定膜结构计算所需的基本雪压。
  x=E−0.045σ−σ1.28255ln[ln(RR−1)](10)x=E-0.045σ-σ1.28255ln[ln(RR-1)](10)
  若设计人员无当地统计资料,也可按照《建筑结构荷载规范》采取的公式计算:
  xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1)(11)
  式中x10、x100为重现期为10年、100年的雪压,规范中可查。
  根据式(11),本文以乌鲁木齐市为例,重现期为15年和30年的基本雪压值见表1,后文算例均按此标准。
  4算例分析
  以马鞍形膜结构为例。取对角线跨度为10 m,张拉刚度为255 N/mm,剪切刚度为80 N/mm,泊松比为0.3。结构四角点固定,四条边为柔性索边界,边索的初始预拉力均为30 kN,EA=3×104 kN。
  用ANSYS软件建立的结构有限元模型如图1所示,由450个壳单元组成,256个节点。下面分别对不同矢跨比、不同弹性模量及不同初始预应力的结构进行分析。
  4.1不同矢跨比的膜结构
  计算条件:对膜面施加相等的初始预张力为2Nmm2,Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2。
  4.1.1矢跨比为1/5的膜结构
  工况一:雪荷载满跨分布
  确定性方法:
  膜结构设计一般按膜单元的投影面积均匀施加雪载,由于本文结构坡度≤25°,故积雪分布系数为1.0。
  ******熵法:
  计算条件同前。用MATLAB形成256个以基本雪压为均值且在[0,1]均匀分布的一组随机数,模拟因风吹拂、雪融化等导致雪团随机堆积的现象,但雪载总值与确定性方法相同。将该组数据作为节点荷载,分别施加到对应节点上,求出各节点的位移值。
  每形成这样一组随机数,则为一个样本。在确定样本个数时,本文比较了45、40、35个样本时******可能位移之差,发现选取40个样本时,******可能位移之差(同45个样本相比)小于10%;取35个样本时,******可能位移之差(同45个样本相比)达到了28%(见表2)。因此本文取40个样本进行分析,以减少计算量。
  表2不同样本个数时******位移概率密度函数峰值导出到EXCEL
  样本个数35 40 45
  ******可能位移/m 0.147 8 0.125 5 0.116 2
  通过这40个样本,膜面各点均可获得40个位移值,再用******熵法计算出各点******可能出现的位移值。
  工况二:雪荷载半跨分布
  考虑前文提到的B模型,即假定所有半跨的雪荷载被风吹到另半跨,这是一种******情况。
  确定性方法:
  取两倍鸟鲁木齐市重现期为15年的基本雪压1.3 kN/m2。将其换算为节点荷载,分别施加到左半跨对应的节点上,即对膜面作用半跨均布荷载,雪荷载总值与满跨均布荷载总值相同。应力分布如图5所示。
  4.1.2矢跨比为1/10的膜结构
  工况一:雪荷载满跨分布
  采用上述确定性方法及******熵法分别得到雪荷载满跨分布的膜面应力分布,分别如图7、图8所示。雪载总值与矢跨比为1/5的雪载总值相同。
  两种方法得到膜面应力分布结果几乎相同,右下部边缘位置出现******应力分别为0.161×108 N/m2(确定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.96,接近1.0。
  (矢跨比f/L=1/10,******熵法)
  工况二:雪荷载半跨分布
  计算条件及方法同前,膜面的应力分布分别如图9、图10所示。
  两种方法得到膜面应力分布也非常相似,左上部及左下部边缘应力较大,******应力分别为0.213×108 N/m2(确定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.92,接近0.9。
  (矢跨比f/L=1/10,******熵法)
  由两种矢跨比的膜面应力图可见,无论是曲面平坦(f/L=1/10)或曲面曲率较大(f/L=1/5)的膜结构,当雪荷载全部堆积到半跨时,膜面应力明显增大。
  4.2不同材质的膜结构
  计算条件:对膜面施加相等的初始预张力为2 N/mm2,矢跨比为1/5。
  4.2.1各向异性的膜结构:Ex=8×102Ey=4×102(单位:N/mm2)
  工况一:雪荷载满跨分布
  采用上述确定性方法及******熵法分别得到雪荷载满跨分布的膜面应力分布,分别如图11、图12所示。雪载总值与4.1节的雪载总值相同。
  (Ex=8×102 Ey=4×102,确定性方法)
  两种方法得到膜面应力分布结果几乎相同,右下部边缘位置出现******应力分别为0.226×108 N/m2(确定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.98,接近1.0。
  (Ex=8×102 Ey=4×102,******熵法)
  工况二:雪荷载半跨分布
  计算条件及方法同前。两种方法得到膜面应力分布也非常相似,左上部边缘应力较大,******应力分别为0.283×108N/m2(确定性方法)、0.308×108N/m2(******熵法),两者的比值为0.85,接近0.9。***小应力分别为0.417×107N/m2(确定性方法)、0.414×107N/m2(******熵法)。
  4.2.2各向同性的膜结构:Ex=Ey=8×102(单位:N/mm2)
  工况一:雪荷载满跨分布
  采用上述确定性方法及******熵法分别得到雪荷载满跨分布的膜面应力分布。雪载总值与分析各向异性时采用的雪载总值相同。
  两种方法得到膜面应力分布结果几乎相同,右上部边缘位置出现******应力分别为0.131×108 N/m2(确定性方法)、0.136×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.96,接近1.0。***小应力分别为0.51×107 N/m2(确定性方法)、0.524×107 N/m2(******熵法)。同图11、图12中膜面应力的均匀性比较,可以看出各向同性的膜结构在雪载满跨分布时,膜面应力的均匀性变差。
  工况二:雪荷载半跨分布
  计算条件及方法同前,膜面的应力分布分别如图13、图14所示。
  两种方法得到膜面应力分布也非常相似,左下部边缘应力较大,******应力分别为0.193×108 N/m2(确定性方法)、0.247×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.78,接近0.8。同各向异性的膜面相比,各向同性的膜结构在雪载半跨分布时,膜面应力的均匀性也变差。无论是各向异性(Ex=8×102,Ey=4×102)或各向同性(Ex=Ey=8×102)的膜结构,当雪荷载全部堆积到半跨时,膜面应力明显增大。
  4.3不同初始预应力的膜结构
  计算条件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2,矢跨比为1/5。
  4.3.1初始膜面应力为2 N/mm2的膜结构
  工况一:雪荷载满跨分布
  采用上述确定性方法及******熵法分别得到雪荷载满跨分布的膜面应力分布,雪载总值与4.1节的雪载总值相同。
  (初始膜面应力为2N/mm 2,******熵法)
  两种方法得到膜面应力分布结果几乎相同,右下部边缘位置出现******应力分别为0.161×108 N/m2(确定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.96,接近1.0。
  (初始膜面应力为2 N/mm2,******熵法)
  工况二:雪荷载半跨分布
  计算条件及方法同前,
  两种方法得到膜面应力分布也非常相似,左上部及左下部边缘应力较大,******应力分别为0.213×108 N/m2(确定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.92,接近0.9。
  4.3.2初始膜面预应力为4 N/mm2的膜结构
  工况一:雪荷载满跨分布
  采用上述确定性方法及******熵法分别得到雪荷载满跨分布的膜面应力分布,雪载总值同上。
  两种方法得到膜面应力分布结果几乎相同,右下部边缘位置出现******应力分别为0.229×108 N/m2(确定性方法)、0.240×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.95,接近1.0。***小应力分别为0.563×107 N/m2(确定性方法)、0.537×107 N/m2(******熵法)。
  工况二:雪荷载半跨分布
  计算条件及方法同前。两种方法得到膜面应力分布也非常相似,左上部及左下部边缘应力较大,******应力分别为0.261×108 N/m2(确定性方法)、0.284×108N/m2(******熵法),两者的比值为0.92,接近0.9。***小应力分别为0.604×107 N/m2(确定性方法)、0.625×107 N/m2(******熵法),从计算结果可以看出,无论初始膜面应力大或是小,当雪荷载全部堆积到半跨时,膜面应力均有增大。但初始膜面应力较大时,结构抵抗局部荷载的能力加强,即膜面应力增加幅度较小。
  4.4膜面中央区域堆积雪荷载
  计算条件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=6.25×102 N/mm2,矢跨比为1/5。
  马鞍形膜曲是负高斯曲率壳体,曲山上的两主曲率方向相反。沿索曲率方向将膜面剖开是一系列开口向上的抛物线,当风沿该曲率方向吹过时,有可能在膜面中央区域堆积少量雪荷载。这种工况与荷载规范中的双跨双坡屋面形似。在处理此外形的结构时,规范乘以1.4的系数来考虑雪荷载的不均匀分布。本文选取横向1/4跨度、纵向1/3跨度的中心区域作用1.4倍的基本雪压以考虑雪荷载可能在膜面中央区域的堆积,为使雪荷载总值与上述分析采用的荷载总值相同,对膜面其它区域的雪荷载进行相应的折减。
  (确定性方法)
  对该工况采用确定性方法及******熵法,两种方法得到膜面应力分布比较相似,中部和右下部边缘应力较大,******应力分别为0.156×108 N/m2(确定性方法)、0.164×108 N/m2(******熵法),两者的比值为0.95,接近1.0。因此,可以采用确定性方法分析马鞍形膜面中央一定区域堆积雪荷载工况。
  雪荷载满跨均匀分布时的膜面应力情况如图21所示。比较图19、图20,两者的******应力比值为1.01,基本等于1.0,因此,雪集中在膜面中央一定范围的区域对膜而受力造成的不利影响在工程应用中不需单独考虑。
  5结论
  1)分析不同矢跨比、不同材性及不同初始膜面应力的结构在承受满跨雪荷载时,确定性方法与******熵法所得到的膜面应力分布非常相似,******应力之比均在1.0附近,说明******熵法与现行工程设计方法对于雪荷载满跨布置这一工况的结果是基本一致的,可以用现行工程设计方法处理膜面承受满跨雪荷载的工况。
  2)分析不同矢跨比、不同初始膜向应力的结构在承受半跨雪荷载时,确定性方法与******熵法得到的膜面应力分布也非常相似,******应力之比均在0.9附近,而分析不同材性的结构在承受半跨雪荷载时,确定性方法与******熵法得到的膜面******应力之比较小,当膜材各问同性时,比值仪为0.78,说明工程中所用的确定性分析方法对于自重轻、对外荷载敏感的膜结构而言有些偏于不安全。另外,从计算结果来看,虽然雪荷载总值相同,但当其半跨分布时,膜面应力明显增大。这也正是一些膜结构在满跨雪堆积作用下没有坍塌,而当半跨雪被风吹至另半跨时坍塌的原因。
  但由于本文所用******度方法计算量较大,对于讲究效率的实际工程设计而言不便应用。设想若能找出马鞍形膜结构确定性方法与******熵法的计算结果随矢跨比变化的定量关系,我们***可以简单地用确定性方法来完成马鞍形膜结构的雪荷载设计。做到这一点是可能的,因为我们注意到,两种方法的膜面应力在各工况下的分布都十分相似,因此,我们只需在确定性分析方法的基础上乘以相应放大系数即可。这是本文今后的研究工作。
  另外,目前的膜结构设计荷载大多按《建筑结构荷载规范》取值,并未考虑膜材的使用年限而相应折减,按照《建筑结构******度设计统一标准》,这种做法是不够科学的。
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